Contents
I. Số nguyên tố là gì?
Số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ chia chia hết cho 1 và chính nó.
Ví dụ: 1,2,3,5,7,11,13,17, …
Lưu ý: số 0 và số 1 không được gọi là số nguyên tố
II. Một số tính chất của số nguyên tố
- Số 2 vừa là số nguyên tố nhỏ nhất vừa là số nguyên tố chẵn duy nhất.
- Không thể giới hạn số lượng số nguyên tố, hay tập hợp các số nguyên tố là vô hạn.
- Hai số nguyên tố nhân với nhau thì tích của chúng không thể là một số chính phương.
- Ước tự nhiên nhỏ nhất (khác số 1) của một số tự nhiên là một số nguyên tố.
- Ước bé nhất (là số dương khác 1) của một hợp số b nào đó là một số nguyên tố không vượt quá căn bậc hai của b.
Tham khảo: Cách chế biến mực khô xào miến thơm ngon nhất
III. Số nguyên tố cùng nhau là gì?
Trong toán học thì các số nguyên a và b được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu như chúng có ước số chung lớn nhất là 1.
Số 1 là số nguyên tố cùng nhau với mọi số nguyên.
Ví dụ:
6 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 1.
6 và 27 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 3.
Thêm một vài ví dụ về số nguyên tố cùng nhau nữa là:
- 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
- 5 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
- 12 va 13 là hai số nguyên tố cùng nhau
- 75 và 95 là hai số nguyên tố cùng nhau
Xem thêm: Học lập trình PHP ở đâu
IV. Số 1 có phải số nguyên tố không
Khái niệm số nguyên tố là rất cơ bản nhưng nhiều người từ giáo viên đến học sinh vẫn hay nhầm: “số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 11 và chính nó” mà quên rằng: “số nguyên tố phải lớn hơn 1“. Vì thế, 1 không phải là số nguyên tố
V. Một số chú ý về số nguyên tố
- Số nguyên tố nhỏ nhất có 1 chữ số là số 2
- Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số là số 11
- Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là số 101
- Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số là số 97
- Số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số là 997
VI. Một số bài tập về số nguyên tố hay
Dưới đây là một số bài tập về số nguyên tố hay để các bạn học sinh tham khảo:
Bài 1:
Tìm số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố
Bài 2:
Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất?
Bài 3:
Tìm một số nguyên tố, biết rằng số liền sau của nó cũng là một số nguyên tố
VII. Cách nhận biết một số nguyên tố
Cách 1:
Chia số đó lần lượt cho các nguyên tố từ nhỏ đến lớn: 2; 3; 5; 7…
Nếu có một phép chia hết thì số đó không nguyên tố.
Nếu thực hiện phép chia cho đến lúc thương số nhỏ hơn số chia mà các phép chia vẫn có số dư thì số đó là nguyên tố.
Cách 2:
Ước số nguyên tố nhỏ nhất của một hợp số A là một số không vượt quá A−−√.
Đặc biệt: Với dãy 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 nên cho học sinh học thuộc, tuy nhiên khi găp 1 số a nào đó (a < 100) muốn xét xem a là số nguyên tố hay hợp số ta thử a có chia hết cho 2; 3; 5; 7 hay không:
+ Nếu a chia hết cho 1 trong 4 số đó thì a là hợp số.
+ Nếu a không chia hết cho số nào đó trong 4 số trên thì a là số nguyên tố.
Với quy tắc trên trong một khoản thời gian ngắn, với các dấu hiệu chia hết thì chúng ta có thể nhanh chóng trả lời được một số có hai chữ số nào đó là nguyên tố hay không.
